“Basico” in italiano non si usa normalmente per dire “di base” perché il primo e più diffuso uso di “basico” è “contrario di acido” ed è un termine che viene dalla chimica, quindi è un termine tecnico.
Il vocabolo “basico” nel senso di “fondamentale” è un prestito dall’inglese “basic” ed è entrato nella lingua italiana nel 1865. Lo Zingarelli, che è uno dei vocabolari più diffusi, dice che è raro con questo significato e lo stesso afferma il De Mauro. Ed è confermato da qualunque madrelingua.
“Basilare“, invece, è una voce ricavata dal latino “basis” ma è usato solo in senso figurato come “di base” e ricorre più comunemente come sinonimo di “fondamentale”.
Troverete raramente vocabolari che offrano “vocaboli basici”. Meno rari, ma comunque non molto diffusi, sono i “vocaboli basilari”. Comunemente saranno “vocaboli di base” o al massimo “elementari”.